Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=2x-\frac{2}{{{x}^{2}}},\,\forall x\ne 0\) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right)=2x-\frac{2}{{{x}^{2}}}\Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1\)

Bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\) trên \(\left( 0;+\infty  \right)\)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\underset{\left( 0;+\infty  \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right).\)