Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SB=a\sqrt{3}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).

* Hướng dẫn giải

Trong tam giác vuông \(SBA\) ta có: \(SA=\sqrt{S{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}.\)

Vậy thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là \(V=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SA=\frac{1}{3}.{{a}^{2}}.a\sqrt{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\) (đvtt).