Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc nhau và \(OA=OB\)\(=OC=3a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(OB\).

* Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng \(\left( OAC \right),\) kẻ \(OK\bot AC\left( 1 \right).\)

Vì \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc nhau nên \(\left\{ \begin{array}{l} OB \bot AC\\ OB \bot OA \end{array} \right. \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right).\)

Mà \(OK\subset \left( OAC \right)\Rightarrow OB\bot OK\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(d\left( AC,OB \right)=OK=\frac{OA.OC}{\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{C}^{2}}}}=\frac{3a.3a}{\sqrt{{{\left( 3a \right)}^{2}}+{{\left( 3a \right)}^{2}}}}=\frac{3a\sqrt{2}}{2}.\)