Cho hàm số\(y=\frac{ax+b}{cx+d}\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Giao của đồ thị với trục hoành là \(x=-\frac{b}{a}.\) Dựa vào đồ thị ta có \(x=-\frac{b}{a}>0\Leftrightarrow ab<0\) nên loại A.

Do \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{a}{c}\) nên \(y=\frac{a}{c}\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị. Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận ngang \(y=\frac{a}{c}>0\) nên chọn B.

\(y=\frac{ad-bc}{{{\left( cx+d \right)}^{2}}}.\) Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên \)ad<bc\) do đó loại C.

Do \(\underset{x\to {{\left( -\frac{d}{c} \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \) nên \(x=-\frac{d}{c}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị. Dựa vào đồ thị ta có đường tiệm cận đứng \(x=-\frac{d}{c}>0\Leftrightarrow cd<0\) nên loại D.