Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+7x+5\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y'=3{{x}^{2}}-12x+7,{{x}_{0}}=2\Rightarrow {{y}_{0}}=3,y'\left( 2 \right)=-5.\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \({{M}_{0}}\left( 2;3 \right)\) có dạng \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\) thay số vào ta được \(y=-5\left( x-2 \right)+3\Leftrightarrow y=-5x+13.\)