Cho khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có thể tích bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(A{A}'\) và \(B{B}'\). Đường thẳng CM cắt đường thẳng \({C}'{A}'\) tại...

* Hướng dẫn giải

Gọi D là trung điểm của \(C{C}', h,\,S,\,V\) lần lượt là chiều cao, diện tích đáy và thể tích của khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).

Thế thì ta có: \({{S}_{DMN}}=S\,;\,\,{{S}_{{C}'PQ}}=4S\).

\(\frac{{{V}_{{A}'MP{B}'NQ}}}{V}=\frac{{{V}_{C.{C}'PQ}}-\left( {{V}_{MND.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{C.MND}} \right)}{V}=\frac{\frac{1}{3}.4S.h-\left( S.\frac{h}{2}+\frac{1}{3}.S.\frac{h}{2} \right)}{S.h}=\frac{4}{3}-\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{6} \right)=\frac{2}{3}\)

Do đó \({{V}_{{A}'MP{B}'NQ}}=\frac{2}{3}\).