Cho số phức \(z=a+bi\), với \(a,\,\,b\) là các số thực thỏa mãn \(a+bi+2i\left( a-bi \right)+4=i\), với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của \(\omega =1+z+{{z}^{2}}\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \(a + bi + 2i\left( {a - bi} \right) + 4 = i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + 2b = - 4\\ b + 2a = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = - 3 \end{array} \right.\).

Suy ra z=2-3i

Do đó \(\omega =1+z+{{z}^{2}}=-2-15i\).

Vậy \(\left| \omega  \right|=\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -15 \right)}^{2}}}=\sqrt{229}\)