Đổi biến \(x=4\sin t\) của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\sqrt{8}}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}dx\) ta được:

* Hướng dẫn giải

Đặt \(x=4sint\Rightarrow dx=4costdt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=0\Rightarrow t=0 \\ x=\sqrt{8}\Rightarrow t=\frac{\pi }{4} \\ \end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(I=4\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\sqrt{16-16{{\sin }^{2}}t}}\cos tdt=16\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{{\cos }^{2}}}tdt=8\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{(1+\cos 2t)}dt\)