Cho \(\int\limits_{1}^{2}{{{e}^{3x-1}}\text{d}x}=m\left( {{e}^{p}}-{{e}^{q}} \right)\) với m, p, \(q\in \mathbb{Q}\) và là các phân số tối giản. Giá trị m+p+q bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\int\limits_{1}^{2}{{{e}^{3x-1}}\text{d}x}=\left. \frac{1}{3}{{e}^{3x-1}} \right|_{1}^{2}=\frac{1}{3}\left( {{e}^{5}}-{{e}^{2}} \right)\). Suy ra \(m=\frac{1}{3}, p=5\) và q=2.

Vậy \(m+p+q=\frac{1}{3}+5+2=\frac{22}{3}\).