Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1\) đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\). Đạo hàm: \({y}'=3{{x}^{2}}-6x-9\).

Xét \({y}'=0\Rightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3\Rightarrow y=-26 \\ & x=-1\Rightarrow y=6 \\ \end{align} \right.\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty \,;\,-1 \right)\) và \(\left( 3\,;\,+\infty  \right)\).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 4\,;\,5 \right)\).