Một con lắc lò xo được treo trên trần một thang máy

* Hướng dẫn giải

Ta có độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\text{x}=\Delta \ell =\frac{mg}{k}=\frac{{{T}^{2}}g}{4{{\pi }^{2}}}=4\,\,cm.\)

Xét chuyển động của con lắc với thang máy: Chọn chiều dương hướng lên. Thang máy chuyển động nhanh dần đều ở vị trí: \(\text{x}=\Delta \ell \).

Khi thang máy chuyển động, vị trí cân bằng bị dịch xuống dưới một đoạn bằng:

\(y=\Delta \ell '=\frac{m\left( g+a \right)}{k}-\frac{mg}{k}=\frac{a}{{{\omega }^{2}}}=\frac{5}{{{\left( 5\pi  \right)}^{2}}}=0,02\,m=2\,cm\)

Nên li độ lúc sau là: \(\text{x}'=x+y.\)

Ta có: \(A{{'}^{2}}=x{{'}^{2}}+{{\left( \frac{v}{\omega } \right)}^{2}}={{\left( x+y \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{\omega } \right)}^{2}}\)

Từ đó ta có: \(A{{'}^{2}}={{x}^{2}}+2\text{x}y+{{y}^{2}}+{{\left( \frac{v}{\omega } \right)}^{2}}={{A}^{2}}+{{y}^{2}}+2\text{x}y\) .

Thay số vào ta được: \(A{{'}^{2}}={{5}^{2}}+{{2}^{2}}+2.4.2=45\Rightarrow A'=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\,\,cm\)