Cho ba vật dao động điểu hòa cùng biên độ \(A=10\,\,cm\)

* Hướng dẫn giải

+ Xét đạo hàm sau: \({{\left( \frac{x}{v} \right)}^{'}}=\frac{x'.v-v'.x}{{{v}^{2}}}=\frac{{{v}^{2}}-a.x}{{{v}^{2}}}=\frac{{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)-\left( -{{\omega }^{2}}.x \right).x}{{{\omega }^{2}}\left( {{A}^{2}}-{{x}^{2}} \right)}=\frac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Xét biểu thức: \(\frac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\frac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}}.\)

+ Lấy đạo hàm hai vế và áp dụng đạo hàm (1) ta có:

\({{\left( \frac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}} \right)}^{'}}={{\left( \frac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}} \right)}^{'}}+2018'\Rightarrow {{\left( \frac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}} \right)}^{'}}+{{\left( \frac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}} \right)}^{'}}={{\left( \frac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}} \right)}^{'}}\)

\(\Rightarrow \frac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}+\frac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-x_{2}^{2}}=\frac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-x_{0}^{2}}\Rightarrow \frac{{{10}^{2}}}{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}+\frac{{{10}^{2}}}{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}=\frac{{{10}^{2}}}{{{10}^{2}}-x_{0}^{2}}=\frac{625}{144}\)

\(\Rightarrow {{x}_{0}}=\sqrt{\frac{1924}{25}}=8,77\,\,\left( cm \right)\)