Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ sau. Hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

* Hướng dẫn giải

Có \(g'\left( x \right) = {\left[ {f\left( {{x^2}} \right)} \right]^\prime } = 2xf'\left( {{x^2}} \right)\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f'\left( {{x^2}} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1\\ x = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu của g'(x) suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.