Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat{ABC}={{60}^{0}},SA=SB=SC\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\Delta ABC\) đều.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\)

Vì SA=SB=SC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\ SO \bot AC\\ HO \bot AC \end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SAC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SO,HO} \right) = \widehat {SOH} = {30^0}\)

\(BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HO = \frac{2}{3}BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(\tan {30^0} = \frac{{SH}}{{HO}} \Rightarrow SH = HO.\tan {30^0} = \frac{a}{3}\)

\({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)