Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+2}}-3 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left( {{3}^{x+2}}-3 \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)

Đặt \(t={{3}^{x}}\left( t>0 \right)\)

Bpt \(\Leftrightarrow \left( 9t-3 \right)\left( t-y \right)<0\Leftrightarrow \frac{1}{3}<t<y\Leftrightarrow \frac{1}{3}<{{3}^{x}}<y\Leftrightarrow -1<x<{{\log }_{3}}y\)

Có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn nên suy ra \({{\log }_{3}}y<5\Leftrightarrow y<243\).

y nguyên dương nên suy ra \(y\in \left\{ 1,2,...,242 \right\}\). Vậy có tất cả 242 số y thỏa mãn ycbt.