Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=g\left( x \right)=f\left( 3-x \right)\) trên \(\left[ 0...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(g'\left( x \right) =  - f'\left( {3 - x} \right)\).

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - f'\left( {3 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3 - x = - 1\\ 3 - x = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = 1 \end{array} \right.\).

\(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3 - x < - 1\\ 3 - x > 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 4\\ x < 1 \end{array} \right.\).

\(g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - x} \right) > 0 \Leftrightarrow - 1 < 3 - x < 2 \Leftrightarrow 1 < x < 4\).

Từ đó ta có bảng biến thiên

Vậy M = f(1).