Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y=-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\).

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = - 4{x^3} + 6x = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\\ x = - \frac{{\sqrt 6 }}{2} \end{array} \right.\).

Và: \(\left. \begin{array}{l} y(0) = 1\\ y\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right) = \frac{{13}}{4}\\ y\left( 2 \right) = - 3 \end{array} \right\} \Rightarrow M = \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \frac{{13}}{4}.\)