Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( f\left( x \right) \right)-x \right|\) là

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(h\left( x \right)=f\left( f\left( x \right) \right)-x\).

Ta xét phương trình tương giao \(f\left( f\left( x \right) \right)=x\).

Đặt \(y=f\left( x \right)\) ta có hệ \(\left\{ \begin{align} & f\left( y \right)=x \\ & f\left( x \right)=y \\ \end{align} \right.\).

Từ đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right),\left( C \right)\) ta suy ra đồ thị hàm số \(x=f\left( y \right)\) bằng cách lấy đối xứng \(\left( C \right)\) qua đường thẳng y=x như hình vẽ.

Vậy \(y=h\left( x \right)\) cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt (bội đơn), suy ra số điểm cực trị của đồ thị hàm số

\(y=\left| h\left( x \right) \right|\) là 5+4=9.