Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( O{A}'{B}' \right)\) và \(\left( O{C}'{D}' \right)\...

* Hướng dẫn giải

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của \({A}'{B}'\) và \({C}'{D}'\).

Ta có \(\left( \left( O{A}'{B}' \right),\left( O{C}'{D}' \right) \right)=\left( OM,ON \right)\).

Có \(MN=a,OM=ON=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=a\frac{\sqrt{5}}{2}\).

Suy ra \(\cos \widehat{MON}=\frac{O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}}-M{{N}^{2}}}{2OM.ON}=\frac{3}{5}\).