Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)\) có bảng biến thiên dưới đây: Tính P = a -2b +3c

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)\Rightarrow y'=4a{{x}^{3}}+2bx\)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thầy đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; 2), (0; 1), (1; 2) và các các điểm này là các điểm cực trị của hàm số.

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y\left( 0 \right) = 1}\\ {y\left( 1 \right) = 2}\\ {y'\left( 1 \right) = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\ {a + b + c = 2}\\ {4a + 2b = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {c = 1\,\,\,\,\,\,\,\,}\\ {a + b = 1}\\ {2a + b = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = - 1}\\ {b = 2}\\ {c = 1\,\,\,} \end{array}} \right.\)

Khi đó P = a - 2b + 3c = -1 - 2.2 + 3.1 = -2.