Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳg (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.

* Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC.

O là tâm của hình chữ nhật ABCD.

Ta chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:

Do OI là đường trung bình của tam giác \(SAC\Rightarrow OI//SA\)

Mà \(SA\bot \left( ABCD \right)=>OI\bot \left( ABCD \right)=>IA=IB=IC=ID\)

(do O là tâm của hình chữ nhật ABCD) (1)

\(\Delta SAC\) vuông tại A, I là trung điểm của \(SC\Rightarrow IA=IS=IC\,\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) suy ra : \(\Rightarrow IA=IB=IC=ID=IS\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.