Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây: ​ Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+b{{x}^{2}}-x+d\left( b,d\in \mathbb{R} \right)\) có thể là dạng nào trong các dạng trên?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y={{x}^{3}}+b{{x}^{2}}-x+d\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}+2bx-1\)

Do 3.(-l) < 0 ⇒ Phương trình y' = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu

⇒ Hàm số đã cho có 2 cực trị với mọi m.

⇒ Đồ thị hàm số không thể là hình (III)

Mặt khác a = 1 > 0 ⇒ Đồ thị hàm số không thể là hình (II)

Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+b{{x}^{2}}-x+d\left( b,d\in \mathbb{R} \right)\) có thể là dạng (I)