Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằg 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của tứ giác đáy.

\(\Rightarrow \frac{1}{2}OA=\frac{1}{2}\sqrt{A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{8{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}\)

Khi đó ta có:\(SO\bot \left( ABCD \right)\)

⇒ SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Trong mặt phẳng (SOA), vẽ đường trung trực của cạnh SA, cắt SO tại I.

⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Ta có: \(\Delta SNI\sim \Delta SOA\left( g-g \right)\)

\(\begin{align} & \Rightarrow \frac{SN}{SO}=\frac{SI}{SA}\Leftrightarrow SI=\frac{SN.SA}{SO} \\ & \Leftrightarrow SI=\frac{SN.SA}{\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}}=\frac{2a.a}{\sqrt{4{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}}=\frac{2{{a}^{2}}}{a\sqrt{2}}=a\sqrt{2} \\ \end{align}\)