Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x-{{m}^{2}}}{x+8}\) với m là tham số thực. Giả sử \({{m}_{0}}\) là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằ...

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x-{{m}^{2}}}{x+8}\) xác định trên đoạn [0;3] với mọi giá trị của m.

Ta có: \(f'\left( x \right)=\frac{8+{{m}^{2}}}{x+8}>0,\forall x\in \left[ 0;3 \right],\forall m=>\) Hàm số đồng biến trên (0;3) \(\Rightarrow \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Min}}\,f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-\frac{{{m}^{2}}}{8}\) 

Theo đề bài, ta có: \(-\frac{{{m}^{2}}}{8}=-3\Leftrightarrow {{m}^{2}}=24\Leftrightarrow m=\pm 2\sqrt{6}\)

Do \({{m}_{0}}\) là giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài , nên \({{m}_{0}}=2\sqrt{6}\approx 4,9\in \left( 2;5 \right)\)