Phương trình \(\left( {{2}^{x}}-5 \right)\left( {{\log }_{2}}x-3 \right)=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) (với \({{x}_{1}}...

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: x > 0

Ta có: \(\left( {{2}^{x}}-5 \right)\left( {{\log }_{2}}x-3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{2}^{x}}-5=0\,\,\,\,\,\,\, \\ {{\log }_{2}}x-3=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x={{\log }_{2}}5\left( tm \right) \\ x=8\,\,(tm)\,\,\,\,\,\,\,\, \\ \end{matrix} \right.\)

Do phương trình có 2 nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) với \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\) nên \({{x}_{1}}={{\log }_{2}}5,{{x}_{2}}=8\Rightarrow K={{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=24+{{\log }_{2}}5\)