Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+28\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) tại \({{x}_{0}}\).Tính \(P={{x}_{0}}+2018\)

* Hướng dẫn giải

\(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1 \notin \left[ {0;4} \right]}\\ {x = 3 \in \left[ {0;4} \right]\,\,\,} \end{array}} \right.\)

Ta có: f (0) = 28, f (3) = 1; f (4) = 8 và f (x) xác định với mọi \(x\in \left[ 0;4 \right]\Rightarrow \) GTNN của hàm số trên đoạn [0;4] bằng 1

\(\Rightarrow {{x}_{0}}=3\Rightarrow P={{x}_{0}}+2018=2021\)