Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

* Hướng dẫn giải

ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng \(=>BB'\bot \left( A'B'C' \right)=>\angle \left( A'B;\left( A'B'C' \right) \right)=\angle \left( A'B;A'B' \right)=\angle BA'B'={{60}^{0}}\) 

\(\Delta A'B'B\) vuông tại B’, có \(\angle BA'B'={{60}^{0}}=>BB'=A'B'.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}\)

\(\Delta ABC\) đều, cạnh a \(=>{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C':V={{S}_{\Delta ABC}}.BB'=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\frac{3}{4}{{a}^{3}}\)