Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}-2}\) có đúng hai tiệm cận đứng.

* Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}-2}\) có đúng hai tiệm cận đứng

⇒ Phương trình \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}-2=0\) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ' > 0\\ f\left( 1 \right) \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2} \right) > 0\\ 1 + 2\left( {m - 1} \right) + {m^2} - 2 \ne 0 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m + 3 > 0\\ {m^2} + 2m - 3 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < \frac{3}{2}\\ m \ne 1\\ m \ne - 3 \end{array} \right.\)