Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+6=0\). Trong đó \({{z}_{1}}\) có phần ảo âm. Giá trị biểu thức \(M=|{{z}_{1}}|+|3{{z}_{1}}-{{z}_{2}}|\) là...

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} {z^2} - 2z + 6 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} + 5 = 0 \Leftrightarrow z = 1 \pm \sqrt 5 i\\ \Rightarrow {z_1} = 1 - \sqrt 5 i;\,{z_2} = 1 + \sqrt 5 i\\ \Rightarrow M = |{z_1}| + |3{z_1} - {z_2}| = \left| {1 - \sqrt 5 i} \right| + \left| {2 - 4\sqrt 5 i} \right| = \sqrt 6 + \sqrt {84} = \sqrt 6 + 2\sqrt {21} \end{array}\)