Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x+y+z-1=0\). Gọi d là đường thẳ...
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x+y+z-1=0\). Gọi d là đường thẳng nằm trên \(\left( \alpha \right)\) đồng thời cắt đường thẳng \(\Delta \) và trục Oz. Một véctơ chỉ phương của d là:
A. \(\overrightarrow u = \left( {1;\, - 2;\,1} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {1;\,1;\, - 2} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 1;\, - 1} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {1;\,2;\, - 3} \right)\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
+ Gọi \(A=d\cap \Delta \Rightarrow A\in \Delta \Rightarrow A\left( 2+t;\,2+t;\,1+2t \right)\).
Vì \(A\in d\subset \left( \alpha \right)\Rightarrow A\in \left( \alpha \right) \Rightarrow 2+t+2+t+1+2t-1=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow A\left( 1;\,1;\,-1 \right)\).
+ Gọi \(B=d\cap Oz \Rightarrow B\left( 0;\,0;\,b \right)\).
Vì \(B\in d\subset \left( \alpha \right)\Rightarrow B\in \left( \alpha \right)\Rightarrow b-1=0\Leftrightarrow b=1\Rightarrow B\left( 0;\,0;\,1 \right).\)
Khi đó một VTCP của đường thẳng d là \(\overrightarrow{AB}=\left( -1;-1;2 \right)=-\left( 1;1;-2 \right)\).
Vậy véctơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;\,1;\,-2 \right)\) cũng là một VTCP của đường thẳng d.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Dương Văn Thì
Copyright © 2021 HOCTAP247