Cho hình trụ có hai đường tròn đáy \(\left( O;R \right)\) và \(\left( {O}';R \right)\), chiều cao \(h=\sqrt{3}R\). Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ...
Câu hỏi :
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy \(\left( O;R \right)\) và \(\left( {O}';R \right)\), chiều cao \(h=\sqrt{3}R\). Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là \(\alpha =30{}^\circ \). Thể tích tứ diện \(ABO{O}'\) là:
A. \(\frac{{{R^3}}}{4}\)
B. \(\frac{{{R^3}}}{2}\)
C. \(\frac{{3{R^3}}}{2}\)
D. \(\frac{{3{R^3}}}{4}\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.png)
Ta có: \(OO'\parallel BB'\) nên \(\left( \widehat{AB,OO'} \right)=\left( \widehat{AB,BB'} \right)=\widehat{ABB'}=30{}^\circ \).
Đặt \(V={{V}_{OA'B.O'AB'}}\).
Ta có: \({{V}_{OA'B.O'AB'}}={{V}_{B.O'AB'}}+{{V}_{B.OA'AO}}=\frac{1}{3}V+{{V}_{B.OA'AO}}\Rightarrow {{V}_{B.OA'AO}}=\frac{2}{3}V\).
Mà \(\frac{d\left( A',\left( OBA \right) \right)}{d\left( O',\left( OBA \right) \right)}=\frac{IA'}{IO'}=1\) nên \({{V}_{A'.OAB}}={{V}_{O'OAB}}=\frac{1}{3}V\).
Ta có OB'=R, AB'=R nên tam giác O'AB' đều nên có diện tích bằng \(\frac{{{R}^{2}}\sqrt{3}}{4}\).
Vậy ta có \({V_{O'OAB}} = \frac{1}{3}V = \frac{{{R^3}}}{4}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Dương Văn Thì
Copyright © 2021 HOCTAP247