Phương trình \({{3}^{1-x}}=2+{{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}\) có bao nhiêu nghiệm âm?

* Hướng dẫn giải

Phương trình tương đương với \(\frac{3}{{{3}^{x}}}=2+{{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}\Leftrightarrow 3.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}=2+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2x}}\).

Đặt \(t={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}, t>0\). Phương trình trở thành \(3t=2+{{t}^{2}}\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1 \\ & t=2 \\ \end{align} \right.\).

● Với t=1, ta được \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0\).

● Với t=2, ta được \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}=2\Leftrightarrow x={{\log }_{\frac{1}{3}}}2=-{{\log }_{3}}2<0\).

Vậy phương trình có một nghiệm âm.