Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{mx+4}{x+m}\) giảm trên khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\)?

* Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}\).

Ta có \({y}'=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}\).

Để hàm số giảm trên khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\Leftrightarrow {y}'<0,\forall x\in \left( -\infty ;1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-4<0 \\ & 1\le -m \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow -2<m\le -1\)