Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z+3=0.\) Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thu...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(M \in d\) nên \(M\left( {t; - 1 + 2t; - 2 + 3t} \right)\).

\(d\left( {M\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {t + 2\left( { - 1 + 2t} \right) - 2\left( { - 2 + 3t} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| { - t + 5} \right|}}{3} = 2\).

\( \Leftrightarrow \left| { - t + 5} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - t + 5 = 6\\ - t + 5 = - 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 1\\ t = 11 > 0 \end{array} \right.\).

Ta có \(t =  - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 3; - 5} \right).\)