Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc \(45{}^\circ \). Diện tích toàn phần của hình chóp trên theo a là.

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó \(SO\bot \left( ABCD \right)\).

Suy ra OB là hình chiếu của SB trên \(\left( ABCD \right)\) nên góc giữa SB và \(\left( ABCD \right)\] là \(\widehat{SBO}={{45}^{\text{o}}}\).

Ta có \(\cos {{45}^{\text{o}}}=\frac{BO}{SB}\Rightarrow SB=\frac{BO}{\cos {{45}^{\text{o}}}}=a\frac{\sqrt{2}}{2}:\frac{\sqrt{2}}{2}=a\).

Suy ra SB=SA=SC=SD=a hay SAB,SBC,SCD,SDA là các tam giác đều cạnh a.

Diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD là.

\(S={{S}_{\Delta SAB}}+{{S}_{\Delta SBC}}+{{S}_{\Delta SCD}}+{{S}_{\Delta SDA}}+{{S}_{ABCD}}$$=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}+\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}+\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}+\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}+{{a}^{2}}=\left( 1+\sqrt{3} \right){{a}^{2}}\).