Cho hai điểm \(A\left( 1;2;1 \right)\) và \(B\left( 4;5;-2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình 3x-4y+5z+6=0. Đường thẳng AB cắt \(\left( P \right)\) tại điể...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;3; - 3} \right).\) Phương trình đường thẳng AB là \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in R} \right)\).

Gọi M là giao điểm của (d) và (P), ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = 1 - t\\ 3x - 4y + 5z + 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = 1 - t\\ 3 + 3t - 8 - 4t + 5 - 5t + 6 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = 1\\ x = 2\\ y = 3\\ z = 0 \end{array} \right. \Rightarrow M\left( {2;3;0} \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( { - 1; - 1;1} \right),\overrightarrow {MB} = \left( {2;2; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - 2\overrightarrow {MA} .\)

Vậy \(\frac{{MB}}{{MA}} = 2.\)