Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}}\) thoả mãn \(F\left( 2 \right)=0\). Khi đó phương trình \(F\left( x \right)...

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t=\sqrt{8-{{x}^{2}}}\Rightarrow {{t}^{2}}=8-{{x}^{2}}\Rightarrow -tdt=xdx\)

\(\int{\frac{x}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}}dx=-\int{\frac{tdt}{t}=-t+C=-\sqrt{8-{{x}^{2}}}+C}}\).

Vì \(F\left( 2 \right)=0\) nên C=2. Ta có phương trình \(-\sqrt{8-{{x}^{2}}}+2=x\Leftrightarrow x=1-\sqrt{3}\)