Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2m+1-x}}+{{\log }_{3}}\sqrt{x-m}\) xác định trên \(\left( 2;3 \right)\).

* Hướng dẫn giải

Hàm số xác định \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2m+1-x>0 \\ & x-m>0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x<2m+1 \\ & x>m \\ \end{align} \right.\)

Suy ra, tập xác định của hàm số là \(D=\left( m;2m+1 \right)\), với \(m\ge -1\).

Hàm số xác định trên \(\left( 2;3 \right)\) suy ra \(\left( 2;3 \right)\subset D\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\le 2 \\ & 2m+1\ge 3 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\le 2 \\ & m\ge 1 \\ \end{align} \right.\)