Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right].\) Tổng M+m bằng

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D=\mathbb{R}.\) Ta có: \(f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-4x\)

Cho \(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\in \left[ 0;2 \right] \\ & x=1\in \left[ 0;2 \right] \\ & x=-1\in \left[ 0;2 \right] \\ \end{align} \right..\)

Ta có: \(f\left( 0 \right)=3,f\left( 2 \right)=11,f\left( 1 \right)=2\)

Vậy \(M=11,m=2\Rightarrow M+m=11+2=13.\)