Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta: \frac{x+1}{2}= \frac{y}{-1}=\frac{z+2}{2}\) và mặt phẳng (P): x+y-z+1=0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông...

* Hướng dẫn giải

Gọi d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \)

\(M=\Delta \cap d\), mà d nằm trong mặt phẳng (P) nên \(M=\Delta \cap \left( P \right)\).

\(M\in \Delta \Rightarrow M\left( -1+2t;-t;-2+2t \right)\)

\(M\in \left( P \right)\Rightarrow -1+2t+\left( -t \right)-\left( -2+2t \right)+1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow M\left( 3;-2;2 \right)\).

d có VTCP \(\overrightarrow{a}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},{{\overrightarrow{a}}_{\Delta }} \right]=\left( 1;-4;-3 \right)$ và đi qua \(M\left( 3;-2;2 \right)\) nên có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 3 + t}\\ {y = - 2 - 4t}\\ {z = 2 - 3t} \end{array}} \right..\)