Cho số phức z=a+bi thỏa mãn \((z+1+i)(\bar{z}-i)+3 i=9\) và \(|\bar{z}|>2\). Tính P=a+b.

* Hướng dẫn giải

Đặt z=a+b i

Theo giải thiết ta có:

\([(a+1)+(b+1) i](a-b i-i)+3 i=9\)

\(\Leftrightarrow a(a+1)+(b+1)^{2}+a(b+1) i-(a+1)(b+1) i=9-3 i\)

\(\Leftrightarrow a(a+1)+(b+1)^{2}-(b+1) i=9-3 i \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}b=2 \\ a(a+1)=0\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}a=0 ; b=2 \\ a=-1 ; b=2\end{array}\right.\right.\)

Do \(|z|>2=>a=-1 ; b=2 \Rightarrow a+b=1\).