Số giá trị nguyên dương của y để bất phương trình \({{3}^{2x+2}}-{{3}^{x}}\left( {{3}^{y+2}}+1 \right)+{{3}^{y}}...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({{9.3}^{2\text{x}}}-{{9.3}^{x}}{{.3}^{y}}-{{3}^{x}}+{{3}^{y}}<0\Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}-{{3}^{y}} \right)\left( {{3}^{x+2}}-1 \right)<0\)

TH1. \(\left\{ \begin{align} & x<y \\ & x>-2 \\ \end{align} \right.\) vì có không quá 30 nghiệm nguyên x nên \(y\le 29\) kết hợp với y nguyên dương có 29 số nguyên dương y.

TH2. \(\left\{ \begin{align} & x>y \\ & x<-2 \\ \end{align} \right.\) mà y nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm.