Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)-2x+1\). Giá trị lớn nhấ...

* Hướng dẫn giải

Ta có \({g}'\left( x \right)=2{f}'\left( 2x-1 \right)-2\)

Cho \({g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2{f}'\left( 2x-1 \right)-2=0\Leftrightarrow {f}'\left( 2x-1 \right)=1\)

Dựa vào đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) ta thấy trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) đường thẳng y=1 cắt đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) tại x=0

Do đó \({f}'\left( 2x-1 \right)=1\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

BBT

Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số \(y=g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,1 \right]\) là \(f\left( 0 \right)\)