Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông ABCD.

Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng đoạn SO

Tam giác ABC vuông tại B nên \(AC=4\sqrt{2}\Rightarrow AO=2\sqrt{2}\)

Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta được \(SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{O}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{25-8}=\sqrt{17}\)