Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \({{V}_{1}}\). Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là \({{V}_{2}}\). Tính tỉ số lớn nhất \(k=\frac{{{V...

* Hướng dẫn giải

Gọi a là cạnh của hình lập phương, khi đó thể tích của hình lập phương là \({{V}_{1}}={{a}^{3}}\). Khi đó tỉ số \(\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\) lớn nhất khi và chỉ khi \({{V}_{2}}\) lớn nhất.

Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương và có đường tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương.

\(\Rightarrow h=a,r=\frac{a}{2}\)

Khi đó \({{V}_{2}}=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}.a=\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}\)

Vậy \(k=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{\pi }{2}\).