Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+1\) (C) tại cực trị của \(\left( C \right)\)

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = - 1\\ x = - 1 \Rightarrow y = 3 \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 và \(y=-1\left( {{d}_{1}} \right)\) và phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1 và \(y=3\left( {{d}_{2}} \right)\).

Vậy \(d\left( \left( {{d}_{1}} \right);\left( {{d}_{2}} \right) \right)=4\).