Tích phân \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}dx} \) bằg:

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = {x^2} + 3 \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \frac{1}{2}dt\).

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow t = 3\\ x = 2 \Rightarrow t = 7 \end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = \frac{1}{2}\int\limits_3^7 {\frac{{dt}}{t}}  = \left. {\frac{1}{2}\ln \left| t \right|} \right|_3^7 = \frac{1}{2}\ln 7 - \frac{1}{2}\ln 3 = \frac{1}{2}\ln \frac{7}{3}\).