Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x-\sqrt{4-{{x}^{2}}}\). Khi đó M-m bằng:

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)

Ta có: \(y' = 1 - \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = 1 + \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = - 1 \Leftrightarrow - x = \sqrt {4 - {x^2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 0\\ {x^2} = 4 - {x^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \sqrt 2 \).

\(y\left( 2 \right) = 2;y\left( { - 2} \right) =  - 2;y\left( { - \sqrt 2 } \right) =  - 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \max y = 2 = M,\min y =  - 2\sqrt 2  = m \Rightarrow M - m = 2 + 2\sqrt 2  = 2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\)