Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right){{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm...

* Hướng dẫn giải

\(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^3}{\left( {x + 1} \right)^3} = {x^2}{\left( {x - 1} \right)^4}{\left( {x + 1} \right)^3}\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right.\)

Tuy nhiên x=0 là nghiệm bội 2, x=1 là nghiệm bội 4 của phương trình \(f'\left( x \right)=0\), do đó chúng không là cực trị của hàm số. Vậy hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị x=-1.