Cho \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2\). Tính \(\int\limits_{1}^{4}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}dx}\) bằng:

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t=\sqrt{x}\Rightarrow dt=\frac{2}{2\sqrt{x}}dx\Rightarrow \frac{dx}{\sqrt{x}}=2dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{align} & x=1\Leftrightarrow t=1 \\ & x=4\Rightarrow t=2 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow I=2\int\limits_{1}^{2}{f\left( t \right)dt}=2\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=2.2=4\).